セミナー

entourage から covering をつくり，さらにそこから entourage を作ることで uniformities ができる。このとき最初と最後の uniformities は等しくなるか，という問題を考えていた。古典論の場合はすぐに yes ということが証明できるが，fibrewise の場合はわからなかった。
今日はひとまずもとになっている James の定義を復習し，問題点を洗い出すことから始めた。その結果明らかになったことは，James は 上の filter から出発しているが，この filter という条件が強すぎるのではないかということだった。実際少し後で fibrewise basis という概念を彼は定義しているが，それがそれまでの定義としっくり来ないのだ。
そこで James の定義を少し変更してみると，等しくなりそうなことが見えてきた。細かなところをつめるのが宿題となった。