関連したことにちょっと興味が出てきたので，Burke の covering properties に関する survey で勉強を始めた。昨日ちょっと書いた Junnila の論文の内容が，きちんと書いてあるのだ。

展開公式を用いた根号のついた数の計算。だいぶん素因数分解を用いた計算が上手になってきた。

なので，今日は午前中授業。午後から掃除と教員は試験場作り。明後日は採点。2日ほど授業がなくなった。

ほぼ試験範囲が終わったので，教科書にない4次方程式の解き方を紹介した。もちろん因数分解を用いる。要は手数が増えるだけなので，皆黙々と計算していた。次回からは，復習をする。

paracompact 性に関して Junnila の metacompact の特徴づけに関する論文を眺める。Junnila の survey や Encylopedia の記事は参考になる。

2次方程式の文章題。単純な形のもののみ。

今朝灯油がなくなり，朝ごはんをとるのと寒さを避けるのを兼ねて近くのファミレスに避難。10時過ぎにいつもの店に灯油を買いに行ったが，一缶1440円！ また値上がりしていた。いったいいくらまであがるんだろう。

2通，ウイルスつきのメールが届いた。差出人に心当たりはない。しかしいずれも hotmail.com からのもの。

根号のついた数のかけざんと割り算。今日も30題近く出す。嬉々として計算する姿を日本人の生徒で見ることができずちょっと残念。

3次方程式。1の3乗根をやり，その流れで複素数解を持つ3次方程式を解かせる。2次方程式の解の公式を忘れてしまっているものが半数はいた。ま，教科書を見ればいいので，いいけどね。

のタイプのグラフの描き方。まだ「平行移動」という言葉は出していない。次回復習し，そのときに出すつもり。

メールのウイルス探知に引っかかったものが出た。これははじめて。もちろん差出人およびそのメアドは知らない人。自分のところから出ていないか，ちょっと不安。

一昨日3年生の試験が終わり，昨日から自由登校。彼は数学の勉強を続けるということで，毎日来ることに。だいぶん前に中断してしまった平方根の計算の続き。昼休みに30題ほどの計算練習問題を出したが，放課後にはやりあげてきた。 3年前来日したときには小学…

1次式の加減の混ざった計算。最後の方はちょっといい加減であった。10題ほどなのだが，集中力が続かないのだろうか。次回は数と1次式のかけざん，割り算。

2次方程式の解の公式の練習。因数分解できる場合，重解になる場合も練習問題として出し，ゆっくりと例として取り上げる。

高次方程式。やることは因数定理を用いた因数分解と同じ。それに方程式を解くというプロセスを組み合わせた。だいぶん練習したせいか，計算のスピードもかなり速くなってきた。

2次関数のグラフの続き。今日は のグラフを の範囲で 0.1 きざみで描かせた。特に頂点付近の滑らかさが，これで結構感じ取れたはずだ。 これらの経験から，ひとまず2次関数のグラフの特徴を洗い出す。

ここしばらく covering properties に興味があり，いくつかの survey を読んでみている。この分野が発展したきっかけは paracompactness にあり，それらの一般化などからいろいろと重要な性質が見つかってきているようだ。Junnila の survey によると，未解…

先生に授業や会議があって，4時過ぎから始まった。ひとまず今週考えたことはいいらしい。来週完備化の話をする。

1次関数のグラフの小テスト。 のグラフに進む。いくつかの値を計算し，グラフ用紙にプロットさせる。ひとまず整数値だけだが，早くできたものには 0.5 きざみの計算もやらせプロットさせる。次回は の範囲を詳しくやらせようと思っている。

因数定理による因数分解の練習。今日は5題。どうにかできるようになってきた。

2次方程式の解の公式を紹介，証明。使い方を例示。次回たくさん練習。

uniformity を用いて paracompact 性を特徴付ける定理をいくつか眺める。Corsonの論文が嚆矢のようだ。quasi-uniformity の場合も考えられているようだ。paracompact 以外だとどうなるんだろう。

完備性に向けて進んでいる。まずは「:dense, が一様連続で が完備ならば， は に一意的に拡張できる」の類似を証明した。 完備化を作るために，Cauchy filter に同値関係を入れてまずは集合を作る。uniformity などを構成していくときに必要となる補題を二つ…

昨日の続き。因数定理を用いた因数分解。同じことを繰り返すだけなのだが，なかなかできない。結局1時間で練習問題2題。

1次関数のグラフの復習。y 切片ともう1点とれば，グラフの概形が描けることを示し，グラフを描く練習。次回2次関数のグラフへ。

円の方程式。直径の両端が与えられた場合。与えられた直線に平行あるいは垂直な直線の方程式。

久しぶりに来てもらった。1次式の引き算を指示しておいたが忘れていた。もう一度教える。

因数分解を用いた2次方程式の解法の練習。

因数定理とそれを用いた因数分解の方法の紹介。